Leibniz: Cálculo infinitesimal

La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función: y=f(x).

 Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, el signo "integral" que representa una S alargada, derivado del latín "summa", y la letra "d" para referirse a los "diferenciales", del latín " differentia". 

Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su CALCULUS hasta 1684. La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada "regla de Leibniz por la derivación de un producto".

Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la "regla de Leibniz para la derivación de una integral".

Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoñada con una larga disputa con John Keill, Newton y otros sobre si había inventado el cálculo independientemente de Newton, o si meramente había inventado otra notación para las ideas de Newton.

Leibniz pasó el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado las ideas de Newton.

Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton.

Leibniz: obra en otras disciplinas

Invención de la informática:

Otras curiosidades:

Biografía y vida de Leibniz

Nació en Leipzig, actual Alemania, en 1646. Su padre era profesor de filosofía en la Universidad de Leipzig y falleció cuando Leibniz tenía seis años. A los ocho años ya era capaz de escribir poemas en latín y a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.

En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos añosdespués se trasladó a la Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó concederle el título de doctor a causa de su juventud pero lo pudo obtener en Altdorf. Tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entro al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomático y en los años siguientes desplegó una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos. 

En 1679 fue nombrado Asesor de la Corte de Apelaciones. La Guerra de los Treinta Años había dejado exhausta a la Europa de habla alemana, además de fragmentada y económicamente atrasada. Leibniz propuso protegerla distrayendo a Luis XIV de la siguiente manera: se invitaría a Francia a tomar Egipto como un primer paso hacia un eventual conquista de las Indias Orientales Holandesas. A cambio, Francia se comprometería a no perturbar a Alemania ni a Holanda. El plan recibió un apoyo cauteloso. En 1672 el gobierno francés invitó a Leibniz a París para su discusión, pero el plan se vio pronto superado por los acontecimientos y se tornó irrelevante. La fracasada invasión de Napoleón a Egipto puede interpretarse como una realización involuntaria del plan de Leibniz.

Leibniz inició aquí una seria de trabajos que ocuparían el resto de su vida hasta que murió en Hanover en 1716.

Newton: cálculo infinitesimal

Es su mayor aportación al campo de las matemáticas y fue desarrollado en los siglos XVII y XVIII. Su principal logro fue identificar la derivada y la integral como procesos inversos. Este avance supuso un mayor avance de las ciencias, especialmente las matemáticas, ya que se pudo desarrollar el cálculo diferencial, las integrales, las teorías de la relatividad, la mecánica cuántica, las teorías de cuerdas, etc.

Estos avances supusieron una serie de discusiones entre Leibniz y Newton sobre quién era el creador de este tipo de cálculo. 

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica, desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia úinicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como basa matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.

Obra de Newton en otras disciplinas

Algunos de sus descubrimientos e inventos más importantes en física y astrología son:

• Telescopio reflector
• Obtención de los anillos de Newton
• Anillos de interferencias y el disco de luz blanca
• Tubo de vacío para demostrar la caída de los materiales 
• Descomposición de la luz en colores
• Gravitación universal
• Leyes de Kepler
• Hipótesis corpuscular de la luz
• Mecánica newtoniana
• Leyes del movimiento

En Óptica observó que la luz blanca se puede separar por un prisma en un espectro de colores diferentes, cada uno de ellos caracterizado por una refractividad única y propuso la teoría corpuscular de la luz.

En su "experimetum crucis", experimento crucial, observó los anillos de Newton en realidad son una manifestación de la naturaleza ondulatoria de la luz. Newton no creía que la luz se moviera más rápido en un medio cuando se refracta hacia la normal, en oposición al resultado previsto por Huygens.

Biografía y vida de NEWTON

Sir Isaac Newton nació el 4 de enero de 1643, año en el que muere Galileo Galilei, en un pueblo, situado a 13 km al sur de Grantham, llamado Woolsthorpe donde asistió a la escuela. Nació en una familia de campesinos pobres, pero afortunadamente para la humanidad Newton no era un buen agricultor por lo que su tío, William Ayscough reverendo y diplomado   por el Trinity College de Cambridge, convenció a su madre para que lo enviara a Cambridge. 

Allí estudió matemáticas, especialmente influenciado por Euclides. Newton se vió obligado a dejar Cambridge cuando fue cerrado a causa de la peste y fue durante este periodo cuando él hizo algunos de susu descubrimientos más importantes pero no publicó ninguno de sus resultados. 

Pasó gran parte de su vida estudiando e investigando en el campo de las matemáticas y después de haber trabajado durante cerca de treinta años como profesor, abandonó su puesto para aceptar la responsabilidad de Director de la Moneda en 1696.

En 1703 fue elegido presidente de la Royal Society y reelegido cada año hasta su muerte. Y en 1705 fue nombrado caballero por la reina Ana como recompensa por los servicios prestados a Inglaterra.

Su vida se vió ensombrecida en los últimos años por un fuerte enfrentamiento con Leibniz, ya que éste acusaba a Newton de plagio, secretos disimulados en criptogramas, cartas anónimas, celos manifiestos y esfuerzos desplegados por los conciliadores para aproximar a los clanes enfrentados. Esta controversia terminó con la muerte de Leibniz en 1716 pero cuyas secuelas duraran hasta finales del siglo XVIII.

Después de una larga enfermedad, Newton murió el día 20 de marzo de 1727 y fue enterrado en la abadía de Westminster en medio de los grandes hombres de Inglaterra.

Fue muy respetado y ningún hombre ha obtenido tantos honores y respeto, salvo quizás Einstein.